Stimmt es, dass (a+b)²-(a-b)²=4ab entspricht? Begründe rechnerisch!
Zunächst stellen wir fest, dass es sich hier um zwei binomische Formeln handelt, die voneinander abgezogen werden. Somit kann man zunächst die einzelnen binomischen Terme berechnen.
(a+b)² = a²+2ab+b² und (a-b)² = a²-2ab+b²
Diese beiden Terme setzen wir nun in die Aufgabe ein.
(a²+2ab+b²) - (a²-2ab+b²)
Die Klammern sind an dieser Stelle noch sehr wichtig, damit man mit den richtigen Vorzeichen rechnet, bzw. man sieht warum sich die Vorzeichen verändern.
a²+2ab+b² - a²+2ab-b²
= 4ab
Antwort: Ja, (a+b)²-(a-b)² entspricht, wie mittels Rechnung bewiesen, 4ab.
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