die dritte binomische Formel
Die dritte binomische Formel lautet (a+b)*(a-b) und kann durch Ausmultiplizieren umgestellt werden.
Herleitung 3. binomische Formel
(a+b)*(a-b) = a² - b²
Ausführlich lautet die Herleitung: (a+b)*(a-b) = aa-ab-ba-bb = a²-ab+ab-b² = a²-b²
grafische Herleitung
Neben der Grafik kann man sich auch ein Rechteck zeichnen, welches einmal die Kantenlänge a+b und a-b hat. Man beachte, dass es sich bei der dritten binomischen Formel in den allermeisten Fällen um ein Rechteck handelt. Nur wenn a = b ist, entspricht es einem Quadrat und in diesem Fall könnte man ja b auch gleich a nennen. Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich mit den Maßen Höhe mal Breite, die bei der dritten binomischen Formel wie schon erwähnt einmal a+b und einmal a-b sind.
dritte binomische Formel anwenden
Rechne ganz schnell im Kopf 17*13 aus. So schnell geht das gar nicht, aber mit der dritten binomischen Formel, kann man hier Abhilfe schaffen, denn 17=15+2 und 13=15-2.
Dies lässt sich jetzt in die 3. binomische Formel einsetzen: 17*13 = (15+2)*(15-2) = 15²-2²
= 225 - 4 = 221
Kennt man sich mit den Quadratzahlen bis 20 aus, kann man sehr viele Mulitplikationen in die 3. binomische Formel umwandeln und sie so sehr leicht berechnen.