die zweite binomische Formel

Die zweite binomische Formel lautet (a-b)² und kann durch Ausmultiplizieren umgestellt werden.

Die zweite binomische Formel ausmultipliziert

Herleitung 2. binomische Formel

(a-b]² = a² - 2ab + b²

Mit ausführlichen Rechenschritten lautet die Herleitung: (a-b]² = (a-b)*(a-b) = aa-ab-ba+bb = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²

grafische Herleitung 2. binomische Formel

Die zweite binomische Formel grafische Herleitung

Grafisch können wir uns die zweite binomische Formel herleiten, indem wir uns ein Quadrat mit der Kantenlänge a vorstellen. Von den Seiten a gibt es einen kurzen Abschnitt der Länge b, so dass innerhalb ein weiteres kleines Quadrat mit der Kantenlänge a-b ensteht. Potenziert man dieses ergibt sich der Flächeninhalt mit (a-b)², was der zweiten binomischen Formel entspricht.

Anwendung 2. binomische Formel

Mit einem Beispiel wollen wir zeigen, dass die 2. binomische Formel wirklich hilfreich in der Mathematik ist. Rechne nun schnell 46² aus!

Auf die schnelle im Kopf sollte dies nur sehr schwer möglich sein, aber jetzt verwenden wir die 2. binomische Formel, dazu suchen wir uns erst eine geschickte Zahl für unsere Rechnung.

46=50-4 und deswegen können gilt auch 46² = (50-4)² und wir können mit dem ersten Blick die zweite binomische Formel erkennen. Jetzt multiplizieren wir die Klammer aus:

(50-4)² = 50²-2*50*4+4² = 2500 -400 +16 = 2116

Dank der 2. binomischen Formel, waren wir jetzt in der Lage recht flott 46² auszurechnen und dieses Wissen, kann das Leben als Schüler und Mathematiker sehr erleichtern. Die zweite binomische Formel ist also nicht dazu da, den Schülern das Leben schwer zu machen, sondern das Gegenteil ist der Fall.